第470章 名师出高徒（2 / 2）

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“思路没什么问题，但是症结不在正则化方式上。”

他转过身，抬起手指点了点白板上一处标注了红圈的联络形式表达。

“你的模型在白质束交叉区域内定义联络时，直接把弥散张量主特征向量作为纤维丛的底流形切空间基矢。

在均匀白质束区，主特征向量弥散方向明确，这个定义可行。

但是，在交叉区，底流形实际上是由多条交叉纤维束共同构成的复合结构，单根纤维束的弥散特征被周围其他交叉纤维束的弥散信号掩盖，张量场在这里已经不是单峰分布了，主特征向量在体素内不具有唯一性，你的纤维丛在这个区域的底流形定义就失效了。

联络退化，能量泛函的凸性条件被破坏，伪极小值就冒出来了。”

梁辉的眉头拧了一下，迅速在白板上找到了对应的方程组。

“您的意思是，我们需要把纤维丛的底流形从一维拓展到多维？”

“不是拓展维数。”

肖宿拿起旁边的记号笔，在白板上画了三条交错的曲线，每一条曲线旁标注了一组系数，指着这个对梁辉说：

“是在白质束交叉区域内，将纤维丛从单层结构改为双层结构。

不同交叉纤维束的弥散分量各自对应不同的纤维丛，底流形都是这块白质束区域的解剖结构，但是各自又都有自已的联络形式和权重系数。

在交叉区域，把所有纤维丛对应的能量泛函做加权叠加，权重系数由各弥散分量的相对占比来定。”

他又在白板上写下一个加权叠加方程，然后在这条方程

“加权叠加之后，整个交叉区就变成了一个变分问题，约束条件是各纤维丛的局部凸性条件。

只要每个子纤维丛的能量泛函各自保持凸性，加权组合出来的总泛函就还是凸的，唯一性由各分量的凸性分别保证，伪极小值就不存在了。在这里，”他用记号笔在方程中间某个位置画了个圈，“加入一个弥散张量各向异性分数约束项，对各纤维丛的权重系数进行归一化。

这样弥散张量场的噪声就不会被放大，联络在交叉区也能稳定下来。”

他放下记号笔，转头看向梁辉。

梁辉直直盯着白板上那个被圈出来的约束项，脑子里飞速比对肖宿刚才写的那些方程和他之前推导的版本。

他的嘴唇微微翕动，像在默念什么公式，又像在反复咀嚼“双层纤维丛”和“加权叠加泛函”这两个概念。