第495章 他已经找到方向了（1 / 2）

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于是他又尝试用拉普拉斯变换把迹公式从谱域转到时间域，在时间域上做局部涨落的匹配。

可塞尔伯格迹公式在时间域上的核函数是一个高度奇异的超几何函数，拉普拉斯反变换之后会出现一堆很难处理的分支切割，数值上也许能逼近，但是解析上根本走不通。

肖宿只能换另一种方法，他打算用随机矩阵理论里的黎曼-希尔伯特方法，把零点分布表示为一个随机矩阵特征值的联合概率密度，然后用正交多项式展开来逼近。

不过，泽塔函数的零点不是有限维矩阵的特征值，它的希尔伯特空间是无穷维的，正交多项式展开在无穷维极限下的收敛性是没有任何保证的，这个方法自然也就没走通。

接下来几天，肖宿偶尔去钱敛和唐森那边转转，给他们解答一些问题，然后和顾清尘探讨一些关于《数学原理》的内容，除此之外，他所有的业余时间都用在思考黎曼猜想上了。

钱敛那边进展不错，表面等离激元极化子的激发效率已经达到了肖宿预估值的百分之八十，剩下的就只是工艺精度的细调了。

倒是唐森那边遇到了一点麻烦，分布式整流天线阵列在小尺寸下的能量转换效率一直上不去，肖宿又花了点时间帮他重新推了一遍整流电路的阻抗匹配条件，把天线单元的几何参数从原先的均匀排列改成了基于和乐轨道等价类的非均匀分布，转换效率立刻跳了一小截。

顾清尘那边在赶《数学原理》倒数第二章的注释，有几处肖宿写的核心推导实在太浓缩了，他看不懂，肖宿就和顾清尘对照着稿件一步一步核对了一遍。

解决完琐事，肖宿就把过去几天试过的所有方法都在脑子里重新过了一遍。

迹公式加扰动展开，发散，不行。

拉普拉斯变换加时间域匹配，分支切割处理不了，不行。

随机矩阵加正交多项式，无穷维极限不收敛，不行。

非交换几何加谱三元组加塞尔伯格迹公式，只能得到全局谱测度，局部涨落还是对不上，不行……

这些方法虽然都从不同角度逼近了如何在一个统一的数学框架里同时描述零点分布的全局平均和局部涨落这个个核心问题，但是每种方法都会在最后一步功亏一篑。

这个问题已经卡住了那些全世界最杰出的数学头脑一个多世纪了，哈代、李特尔伍德、塞尔伯格、蒙哥马利、孔涅，每个人都用自已的方式在墙上凿开了一道裂缝，但是没有一个人能凿穿。

现在肖宿似乎也被它拦在了山脚下。

肖宿看着铺满了稿纸的办公桌，眉头狠狠地皱了起来。

再难的题也会有自已的答案，他没找到，只是因为方向找错了而已。

那么，方向会在哪儿呢？

……

又是一个无比平常的深夜。