第528章 已经许久没有人和他谈起过老师了（1 / 2）

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宋知愚盯着那行公式，嘴巴微微张开，眼神亮得吓人。

他研究非交换几何谱三元组已经很久了，对这些内容几乎是烂熟于心，一看那个Ker算符和GaugePotential的耦合形式就明白了七八分。

肖宿这是直接在边界商空间上构造了一个带拓扑约束的Dirac型算子，用GaugePotential的绕数来补偿群元丢失导致的谱不完备性。

这个思路他在看肖宿《数学原理》中关于非交换几何在量子噪声中的应用那一章的时候隐约触摸到过一些，但是当时念头并不清晰，也完全没有想到竟然还可以把它用到商空间降维的边界修正上。

“所以权重分配不是线性的，而是依赖于这个GaugePotential在边界处的绕数？”宋知愚的声音都因为激动而有些微微发颤了。

“不错，绕数每增加一个单位，对应的耦合强度权重就会在谱分解中多出一个非微扰的贡献项。

你们之前用的权重分配方案本质上是绕数为零的微扰展开，在体材料内部够了，在边界处不够，因为边界处绕数至少是1。

这就是为什么你们在第三排和第四排之间看到了阶跃，绕数从1跳变到0，贡献项瞬间消失，衰减曲线当然会出现断崖。”

阳源的目光黏在那行公式上，脑子里飞速地推演着。

高清环把鼻梁上的眼镜往上推了推，又往前凑了半步，指着白板上那个GaugePotential的符号问道：

“肖教授，那这个GaugePotential的绕数能不能直接通过实测数据反推呢？我们已经有边界三排比特在不同噪声环境下的保真度衰减曲线了，如果能从衰减曲线里提取出绕数的特征值，那就可以直接用数据标定GaugePotential的参数，就不用从头做解析推导了。”

肖宿看了他一眼，眼神里多了一丝赞许：

“可以。衰减曲线的阶跃高度和绕数之间有一个对数线性关系，你用你们现有的三组不同噪声参数下的数据做个拟合，绕数的特征值就能提取出来。

具体做法是把衰减曲线在边界处做Fourier-Bros-Iagolnitzer变换，绕数会作为变换模的极点在复平面上显示出来。”

高清环脸上那种激动几乎要溢出来了。

肖神认可他了！

激动的心，颤抖的手，疯狂发光的眼睛。

他的激动感染到了宋知愚，让他忍不住翻了个白眼。

不过肖神的认可，谁不想要呢，他看着肖宿问道：

“肖教授，那谱三元组在边界商空间上的稳定性呢？

非交换几何框架里的谱三元组构造本身要求底流形是光滑的，但是商空间在边界处发生拓扑相变之后，底流形在第三排和第四排之间已经不连续了。

这种不连续性会不会破坏谱三元组的正则性条件呢？”

这个问题不好直接回答，肖宿转身在白板上又画了一个简图。

“问的不错，不过，不连续性只存在于没有引入GaugePotential的原始商空间里。

一旦你在边界处构造了GaugePotential，单连通和双连通两个区域就被一个非平凡的Gauge变换缝合起来了。

缝合之后的底流形不再是两个不连续的块，而是一个带拓扑缺陷的连通流形。

这个拓扑缺陷恰好对应谱三元组构造中Dirac算子的一个零模，零模的存在不会破坏正则性，只是需要在谱三元组的公理化定义里把零模单独分离出来处理。

你的非交换几何框架里应该有处理零模的标准方法。”