第541章 小孩的玩具（2 / 2）

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“这个思路最早可以追溯到Groov的非嵌入定理和Cheeger的等周常数问题，而我的工作只是把这两条线在和乐群的轨道等价类上做了一个交汇。”

他转过身，在白板上写了几个大字：轨道等价类。

“比如现在的问题，在超导量子芯片的边界上，物理比特阵列的晶格平移对称性如果被破坏了，和乐群的轨道等价类就不再是均匀分布的。”

“那这个时候如果你把商空间降维直接往那个边界上套，你要么用单连通的商空间去逼近双连通的对象，得到的结果当然会发散，要么就把那一层边界完全切掉，当它不存在。”

“这两个办法最终得到的结果都有问题。”

“最直接的做法其实就是让商空间跟着边界走，用一个GaugePotential把边界上的轨道等价类重新缝合起来。”

“GaugePotential在这里起的作用，是让不同等价类之间的跳迁在边界上也满足一个封闭的代数条件，这样整个商空间的谱分解就不会在边界处断裂。”

“这个思想如果用经典的分析语言来说，就像是在不连续区域里找到一个李群作用，使得不连续性本身成为这个群作用的一个对称性，对偶回来，你原来那个问题就变成了在一个延拓空间上做连续分析了。”

肖宿的声音不大，在安静的教室里清晰得过分。

白板上的公式像一条一条安静的溪流，从他的笔尖淌出来，带着一种奇怪的节奏感。

有时候他停一下，偏过头看一眼是单纯的观察。

发现大多数人的表情还正常之后，他就继续往下写。

讲完商空间，他就顺着轨道等价类的思路转进了谱三元组。

狄拉克算子、非交换残数、局部指标定理、退化边界的正则性……肖宿一条线拉下来，把es框架里的关键节点全串了起来。

他把局部指标定理的证明过程重新拆成了七个步骤，每一步都标注了对应的《数学原理》章节和可以跳过的引理。

“刚才这一步我默认了你们对迹类算子的谱增长性质有了解。”

“但如果是从头来的，也没有关系，你只需要知道，对于广义La型算子，它的谱计数函数在高温展开下可以被控制在一个有限项和一个非微扰尾巴的和里面。”

“这个非微扰尾巴，对应的是非交换几何里的CyclicCos，也就是你们在别的地方听到的循环上链。”

“有了这个，指标就不是靠强行积分算出来的，而是从算子谱的全局结构里长出来的，一切都清晰可见。”

台下，叶臻和徐蒙几个人听得几乎忘了呼吸。

叶臻是物理出身，对非交换几何有过接触，但是他从来没有见谁把局部指标定理这么拆过。

在肖宿的手下，一切公式、定理都仿佛小孩的玩具一样，可以被那么轻易的变换拆解。