第580章 非标准分形的无穷小胜利（1 / 2）

第580章非标准分析的无穷小胜利

这次他们等了整整三天。

三天里，每个人都提心吊胆的。

林默的概率网络时刻监测着周围的数学波动，冷轩的剑一直没入鞘，萧九的尾巴尖一直抖个不停——这次不是被对称化，纯粹是紧张。

苏夜离靠在陈凡身边，存在光晕像呼吸一样缓缓起伏。“凡哥，你说非标准分析会用什么方式攻击？”

陈凡摇摇头：“我不知道。对称群主只说它们会用无穷小的工具。无穷小量……在标准分析里，那只是个极限概念，但在非标准分析里，它是真实存在的数学对象。”

“真实存在的无穷小？”林默转过头，“就像……一个比任何正实数都小，但不是零的数？”

“对。”陈凡点头，“非标准分析建立在一个叫‘超实数’的系统上。在那里，无穷小量就像普通数一样可以被加减乘除。你可以有ε，有ε2，有ε/2……它们构成一个完整的数系。”

萧九用爪子在地上画圈：“喵……本喵听不懂……但感觉很厉害的样子……”

“厉害是厉害，但也危险。”冷轩沉声道，“如果它们真的有‘无穷小的手术刀’，那切割精度就是无限的。微分几何的刀至少还有有限厚度，无穷小的刀……理论上可以无限薄。”

就在这时，虚空开始变化。

不是那种剧烈的震动，也不是规则的扭曲，而是一种……“缩放”。就像用显微镜观察物体，不断放大，放大，再放大。

周围的景象开始变得“粗糙”。原本平滑的虚空，现在看起来像是充满了无数细微的颗粒——那些是空间的“标准部分”被放大后显现的结构。

但在这粗糙的背景中，开始出现一些……“过于光滑”的东西。

那是一根线。

不，不能叫线，因为它没有厚度。

或者说，它的厚度是无穷小。

你看着它，知道它在那里，但又无法测量它的宽度——因为它比任何可测量的宽度都小。

这根线开始在虚空中游走，所过之处，一切都开始“分裂”。不是被切断，而是被无限细分。

林默第一个中招。

他感觉自己的思维正在被无限细分——每一个念头都被拆解成更小的念头，每一个决策过程都被拆解成无穷多个微决策。

“我……我在想什么？”林默茫然地看向自己的手，“我想抬手……但抬手这个念头……由‘想抬’和‘手’两个念头组成……‘想抬’又由‘想’和‘抬’组成……无限分下去……”

他的思维陷入了无限回归。每一个思考动作，都被那根无穷小的线“分析”成更基本的组件，然后再分析组件的组件……

冷轩的剑道也遇到了麻烦。他的剑意原本是浑然一体的，但现在，剑意中的每一个细微变化都被单独剥离出来分析。

这一剑的“决断”，被拆解成无数个“微小决断”；剑招的“流畅”，被拆解成无限多个“无穷小连续”。

“我的剑……不再是一个整体……”冷轩艰难地说，“它变成了……无数个无穷小剑招的集合……”

最惨的是萧九。

它的混沌本质本来就是“不可细分”的——混沌意味着整体性，意味着各部分之间的关联不可还原。

但现在，那根无穷小的线正在强行细分她的混沌。

“喵！本喵不要被拆开！”

萧九惊恐地看着自己的身体开始“离散化”——不是变成粒子，而是变成“无穷小混沌片段的集合”。每一个片段都还保留混沌特性，但整体的“猫性”正在流失。

苏夜离的存在光晕也开始波动。

存在本身应该是“整体给定”的，但现在，她的存在被拆解成“存在时刻的无穷序列”——这一瞬间的存在，下一瞬间的存在，再下一瞬间……每个瞬间都被单独审视。

只有陈凡还能勉强保持完整。

他的不动点作为存在基石，抵抗着这种无限细分。

但即使如此，他也感觉自己的可能性场正在被“切片”——每一个可能性都被单独提取出来分析。

“这就是无穷小的威力。”一个声音从虚空中传来。

那声音很奇怪，像是从无限远处传来，又像是从无限近处传来。

因为它用的是“无穷小音调”——频率无限高，振幅无穷小，但组合起来却能让你听清。

从虚空中，走出了三个存在。

第一个是老熟人——几何学代表。

它现在看起来有点得意，那种“我搬来救兵了”的得意。

第二个，是一个由“数轴”构成的存在。

但不是普通的数轴，而是一个“超实数轴”——上面除了普通的实数点，还有无穷小点、无穷大点、以及各种“非标准数”。

第三个，是最诡异的存在。它没有固定形状，因为它本身就是“尺度变换”的具象化。

当你看向它时，它时而巨大如宇宙，时而微小如基本粒子，但更多时候，它处于某种“非标准尺度”——既不是有限大，也不是无限大，而是“某个无穷大倍数的倒数”。

“吾乃‘无穷小分析者’。”第二个存在开口，它的声音像是无数个无穷小振动的叠加，“负责处理标准分析无法处理的细微结构。检测到此处存在‘不可细分’的异常。必须进行无穷小层次的分析与修正。”

陈凡咬牙：“修正？怎么修正？”

“通过无穷小手术。”无穷小分析者说，“将那些声称‘不可细分’的结构，拆解成无穷小的基本组件。如果拆解后结构崩溃，说明它本来就是不健全的；如果拆解后仍能保持某种功能，说明它实际上就是可细分的——只不过标准工具不够精细。”

第三个存在——尺度变换者——补充道：“我们会使用‘非标准显微镜’，无限放大观察对象的内部结构。任何在有限放大倍数下看起来‘浑然一体’的东西，在无限放大下都会显现内部结构。”

几何学代表冷笑：“陈凡，这次你跑不掉了。无穷小分析是数学中最精细的工具。连时空的连续结构都可以被它拆解，何况你那所谓的自由意志。”

那根无穷小的线开始靠近陈凡。

陈凡感到一种前所未有的危机。

之前的攻击都是要改变他、归类他、对称化他，但这次的攻击是要……理解他。

用无限精细的工具，把他完全拆解、完全分析、完全理解。

而一旦被完全理解，自由意志还存在吗？如果每一个选择都可以被追溯到无穷多个微小原因，那还是自由选择吗？

“等等。”陈凡突然说，“你们用的是非标准分析，对吧？”

“是的。”无穷小分析者说，“基于罗宾逊的非标准分析理论，在策梅洛-弗兰克尔集合论加上选择公理的基础上，构建包含无穷小量的超实数系统。”

“那么，你们的系统也依赖于选择公理。”

陈凡说，“选择公理说，给定一组非空集合，可以从每个集合中选择一个元素。但这个选择过程本身……是不可描述的。”

无穷小分析者停顿了一下：“选择公理是数学的基础公理之一。我们承认它的存在，但不深究其实现机制。”

“但我的自由意志，就是那个‘实现机制’的具象化。”

陈凡说，“选择公理告诉你‘可以选择’，但不告诉你怎么选。我的自由意志，就是‘怎么选’的过程。你用依赖选择公理的工具，来分析选择过程本身——这是循环论证。”

尺度变换者开口：“有趣的观点。但即使选择过程不可描述，它的结果——被选出的元素——是可描述的。我们可以分析结果，而不必分析过程。”

“但自由意志恰恰在于过程，不在于结果。”

陈凡说，“两个人可能做出同样的选择（结果相同），但理由完全不同（过程不同）。如果你只分析结果，就会错过本质。”

无穷小线已经接触到了陈凡的可能性场。

瞬间，陈凡感觉自己被“打开”了。

不是物理意义上的打开，而是概念意义上的打开。

他的每一个可能性分支，都被那根线沿着“可能性维度”无限细分。

他看到了自己可能成为的无数个版本：继续修真的陈凡，回归平凡的陈凡，堕入魔道的陈凡，成为数学存在的陈凡……每一个版本又被细分成更细的版本：今天吃什么的陈凡，明天穿什么的陈凡，下一瞬间眨不眨眼的陈凡……

这种无限细分带来一种诡异的体验：陈凡开始分不清哪个是“真实”的自己。

所有可能性都同样真实，同样具体，同样……无穷小。

“我……是谁？”陈凡喃喃道。

“你是所有这些无穷小可能性的‘和’。”

无穷小分析者说，“更准确地说，你是这些可能性在某种‘标准部分函数’下的像。我们可以提取你的‘标准部分’——那就是在普通实数意义上可描述的你。”

那根线开始“提取标准部分”。它像筛子一样，过滤掉陈凡可能性场中所有“无穷小波动”的部分，只留下“有限大”的部分。

陈凡感到自己正在被“简化”。那些微妙的、不确定的、开放的可能性正在被抹平，只剩下确定的、有限大的、可描述的可能性。

“不……”陈凡挣扎，“那些无穷小的可能性……也是我的一部分……它们代表着我可能做出的微小选择……今天向左偏一度还是向右偏一度……说话时多用个语气词还是少用一个……这些微小选择积累起来，才构成了独特的我……”

“但在标准分析看来，那些无穷小的差异可以忽略不计。”尺度变换者说，“当ε是无穷小时，ε和0在标准意义上没有区别。所以你的那些微小选择，在宏观上不影响你的身份。”

“但在微观上影响！”苏夜离突然喊道，“爱的积累就是由无数个微小关怀组成的！凡哥每次看我时眼神的细微不同，每次握我手时力度的微小变化，每次说话时语调的微小起伏——这些无穷小的差异，构成了爱的独特性！”

她的话让所有人都愣住了。

连无穷小分析者都停顿了一下。

“情感……的无穷小结构？”它似乎在思考这个新概念。

陈凡趁机说：“对！情感、个性、自由意志，这些都不是宏观的、有限大的现象。它们是无数个无穷小选择的积累。就像海浪冲刷海岸，每一次冲刷只带走无穷小的沙粒，但亿万次冲刷后，海岸线就改变了。”

他指向那根正在提取标准部分的线：“你在做的，就是把海浪的每一次冲刷都‘取标准部分’——因为每次冲刷只带走无穷小沙粒，标准部分就是‘没带走沙粒’。但亿万次‘没带走沙粒’的冲刷后，海岸线居然改变了——这在标准分析中是悖论，但在现实中是事实！”

无穷小分析者开始快速计算。无数超实数公式在它周围浮现。

“这涉及……无穷小量的无限累积问题。”

它说，“在非标准分析中，无限个无穷小量的和，可能仍然是无穷小，也可能是有限数，甚至可能是无穷大。这取决于无穷小量的‘阶’。”

“而自由意志的微小选择，就是那种‘恰当阶’的无穷小量。”

陈凡说，“单独看每个选择，它对身份的影响是无穷小；但无限多个这样的选择累积起来，就产生了有限大的、独特的身份。”