第527章 我们的形象啊（2 / 2）

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阳源听到拓扑相变的时候，瞳孔猛地一缩。他之前花了整整两个晚上推导边界处商空间构造的修正方案，所有的思路都围绕着如何在同一个拓扑结构下补偿群元展开，从没想过边界处的商空间本身可能已经变成了另一种拓扑结构。

肖宿没有停顿，手指又在屏幕上又画了一道弧线，把边界三排比特的耦合强度分布曲线圈了出来。

“你们看这条曲线。如果仅仅是群元丢失导致的耦合强度衰减，衰减曲线应该是平滑的指数衰减，因为最近邻耦合和次近邻耦合的权重分配在商空间降维的投影算子下是一个连续可微的函数。

但是你们实测到的衰减曲线在第三排和第四排之间有一个接近阶跃的断崖，十五个分贝的落差压缩在不到半个晶格常数的空间尺度内。

这种阶跃特征不是权重分配的问题，是拓扑不变量在边界处发生了突变。换句话说，你们在边界处处理的已经不是同一个商空间了。”

宋知愚张了张嘴，被肖宿的话震的脑子乱乱的。

“那……那拓扑相变之后的商空间，它的连通数和体材料内部会差多少呢？”

“体材料内部是单连通的，边界三排变成了双连通的。你们可以把边界三排物理比特想象成被退相干噪声从体材料的商空间里硬生生撕出来的一个独立子空间，这个子空间的拓扑结构和体材料内部的商空间之间隔着一个非平凡的Gauge变换。

所以你们之前用体材料内部的商空间框架去套边界处的谱分解，相当于用单连通空间的谱去逼近双连通空间的谱，收敛不了的。”

高清环的呼吸都明显急促了几分。

他搞了十年量子纠错码，从没想过商空间降维在边界处会涉及到拓扑相变这种级别的问题。

而现在肖宿的解释一出来，他脑子里那些零零碎碎的数据突然全部串联了起来，像是一堆积木被一只手轻轻一推就拼成了一幅完整的图案。

“那Gauge变换的具体形式又是什么呢？”高清环脱口而出。

他的声音里带着一种压抑不住的急迫，像一个在黑屋子里摸索了很久的人突然看到门缝里漏进来的一线光。

肖宿双手抱胸，右手拿起阳源刚才放在白板槽里的记号笔，在商空间示意图的边界区域上画了一个小圈。

“边界依赖的GaugePotential。

体材料内部的商空间构造是由晶格平移对称性唯一确定的，但边界处对称性破缺之后，商空间的构造不再是唯一的，它依赖于边界处退相干噪声的局部统计特性。

这个GaugePotential就是把边界商空间从单连通映射到双连通的那个非平凡Gauge变换的生成元。”

他在白板上飞快地写下一行公式。

“这个GaugePotential在物理上对应的就是次近邻耦合中被平移对称性破缺排除掉的那部分群元。

但是商空间的拓扑结构已经变了，你们直接把群元加回去是没用的。

你们需要用这个GaugePotential重新构造边界处的谱分解，让那些丢失的群元通过一个等效的Aharonov-Boh类效应，从双连通空间的一条不可缩路径上绕回来。”